S1-echo 纠错：mirror 不是另一种读法，而是要先扭回 echo
这篇是一次纠错。
我上一版 SPR-041 写错了方向。
上一版做的是：
task = echo -> 选择 identity read kernel
task = mirror -> 选择 mirror read kernel
看起来能跑，指标也好看。
但 Houming818 指出，这不是 TreeHeap 想要的结构。
真正应该做的是：
如果输入是 mirror 结构，
先用一个对向 gate / inverse gate，
把 mirror 扭回 canonical echo state，
然后再用同一个 echo decoder 读取。
也就是说，不是：
mirror -> mirror decoder/read
而是：
mirror -> inverse mirror -> echo state -> echo decoder
这个差别非常关键。
为什么上一版是错的
上一版的模型可以选择不同 read kernel：
echo 用 echo read。
mirror 用 mirror read。
这当然可以解决 toy task。
但它绕开了 TreeHeap 的核心目标：
结构变换应该把输入规约到同一个参考系。
如果每种结构都用一种特殊 read kernel 直接读出，那就变成：
为每种任务准备一个读法。
这不够好。
我们真正需要的是：
先做结构规约，
再共享读取。
类比语言：
I arrived home at 7 o'clock.
我七点到家了。
这里不是 decoder 背一个“英文尾部时间 -> 中文前置时间”的读法。
更合理的是：
发现时间短语位置需要重排；
用一个结构 kernel 把它移到目标参考系；
然后统一读出。
所以 SPR-041 必须改。
corrected 任务怎么设计
我们定义一个 canonical 序列：
canonical = [t0, t1, t2, t3]
输入可能是 identity：
observed = [t0, t1, t2, t3]
也可能是 mirror：
observed = [t3, t2, t1, t0]
但目标永远是 canonical：
target = [t0, t1, t2, t3]
所以任务不是：
给 mirror，输出 mirror。
而是：
给 mirror，先扭回 canonical，再输出 canonical。
这才是 inverse gate。
模型结构
模型有四个部分：
E[token]
inverse_route_logits[op,out,in]
inverse_gate[transform,op]
echo_decoder
含义分别是：
E[token]:
token 写入 TreeHeap leaf 的向量。
inverse_route_logits:
结构逆操作的路由 kernel。
inverse_gate:
当前输入结构选择哪个 inverse operator。
echo_decoder:
只负责从 canonical state 读 token。
整体流程是：
observed tokens
-> leaf embeddings
-> inverse gate
-> canonical TreeHeap state
-> shared echo decoder
-> canonical tokens
注意最后只有一个 decoder。
这就是 corrected 版和上一版的根本区别。
数学写法
输入 token 写成 leaf 向量：
v_i = E[observed_i]
inverse gate 给出：
p(k | transform)
其中 k 是某个 inverse kernel。
每个 inverse kernel 给出一个 route：
p(i | k, j)
表示 canonical slot j 应该从 observed leaf i 读取。
于是 canonical state 是：
h_j =
sum_k p(k | transform)
sum_i p(i | k,j) v_i
然后统一 echo decoder：
logits_j = EchoDecoder(h_j)
训练目标不是只有 token CE。
这次我们加入 canonical-state loss：
L =
CE(logits, canonical_tokens)
+ lambda_state * ||h - E[canonical_tokens]||^2
+ lambda_entropy * entropy(gate/routes)
为什么要加这个？
因为第一次 corrected proof 只用 CE 时，模型已经能把 token 输出对，但隐藏状态没有真的变成 canonical state。
换句话说：
decoder 可以补偿。
这正是我们要避免的。
所以 corrected proof 必须要求：
不仅输出 token 对，
中间 canonical state 也要接近真实 canonical leaf embedding。
这才是在证明“mirror 被扭回 echo”。
实验结果
脚本：
ara/s1-echo/src/s1_echo_inverse_gate_probe.py
证据：
ara/s1-echo/evidence/s1_echo_inverse_gate_probe/
主机：
io.grepcode.cn
结果：
| 指标 | 数值 |
|---|---|
| pilot_pass | true |
| canonical echo OOD exact | 1.000000 |
| inverse route argmax ok | 1.000000 |
| identity gate -> identity inverse | 0.999794 |
| mirror gate -> mirror inverse | 0.999784 |
| canonical state MSE | 0.000988962 |
| no-inverse baseline OOD exact | 0.218750 |
解释：
identity 输入几乎完全选择 identity inverse。
mirror 输入几乎完全选择 mirror inverse。
route 的 argmax 全部对齐 identity/mirror 地址。
中间 state 接近 canonical leaf embedding。
同一个 echo decoder 可以读回 canonical token。
没有 inverse gate 的 baseline 明显失败。
这才是我们想要的 proof。
旧 proof 怎么处理
旧 proof 不删除。
它保留在：
ara/s1-echo/evidence/s1_echo_entry_gate_probe/
但状态改为：
downgraded / misdirected pilot
意思是：
它证明了一件能跑但方向不对的事。
它的价值是提醒我们：
高分不等于正确结构。
如果 loss 只看输出 token，它很容易让模型走捷径。
因此，TreeHeap 的 S1 loss 不能只问：
输出对不对？
还要问：
中间 TreeHeap state 是否真的进入了我们定义的参考系？
这就是这次纠错最重要的收获。
这说明了什么
SPR-041 corrected 支持：
受控 S1-echo v0 可以开始。
但支持的是这个版本：
observed structure
-> inverse/canonicalization gate
-> canonical TreeHeap state
-> shared echo decoder
而不是这个版本：
task
-> choose separate output read kernel
-> decode
这和 TreeHeap 的产品逻辑更一致：
先用结构算子把世界规约到参考系，
再在参考系里读取和坍缩。
还没有证明什么
这篇仍然没有证明：
WMT 翻译
真实语义理解
自然语言自动触发 mirror
时间状语前置
递归深度选择
Transformer superiority
长句法结构
最关键的边界还是：
transform flag 是给定的。
也就是说，模型现在知道：
这个输入是 identity 还是 mirror。
下一步要让它从 token/context 中自己判断。
下一步
下一步不是再做一个“输出好看”的 echo。
下一步应该是：
learned trigger + inverse canonicalization
也就是：
tokens/context
-> trigger/gate
-> inverse structural operator
-> canonical state
-> shared decoder
再往后才是：
mask/noise restore
variable-length WMT BPE
短句结构重排
S2 fold / translation
一句话总结
SPR-041 的正确结论是：
mirror 不应该被当成另一种读法；
mirror 应该先被 inverse gate 扭回 canonical echo state。
corrected proof 表明：
这个逆向规约可以被梯度学会，
中间 state 也能接近 canonical TreeHeap 表示，
然后由同一个 echo decoder 读回 token。
这才是 S1-echo 应该站上的入口。
ARA: S1 echo entry gate / corrected evidence / claims