从 checksum 退一步：先读 TreeHeap 内部节点的自然属性
SPR-032 做了一件很关键的事：
从 arr[1] 出发，
用 stop / left / right 递归地走到目标节点。
结果是好的，也是不完整的。
好的部分是：
路径坍缩基本成立。
叶子节点读取几乎解决。
不完整的部分是：
internal node 的 arbitrary checksum 读得很差。
当时容易得出一个过强结论：
internal node state 没有学到东西。
SPR-033 修正了这个理解。 internal state 不一定没信息，它可能像 hash 或 latent vector 一样，需要正确的 decoder 才能读懂。
所以 SPR-034 问的是一个更小、更准确的问题：
如果 read kernel 已经走到了 internal node，
我们是不是应该先读 TreeHeap 自然拥有的结构属性，
而不是强行预测一个任意 checksum bucket？
这篇就是这个实验。
什么叫自然属性
假设一句短句被写入一棵 TreeHeap。
例如：
[the, cat, eats, fish]
叶子节点保存 token。 内部节点覆盖一段子树。
比如某个 internal node 覆盖：
[cat, eats]
那么这个节点天然有一些可以问的问题：
| 属性 | 问的是什么 |
|---|---|
length |
这个子树里有几个非空 token |
first |
这个子树第一个 token 是什么 |
last |
这个子树最后一个 token 是什么 |
prefix0 |
第一个有序槽位是什么 |
prefix1 |
第二个有序槽位是什么 |
这些问题很自然。
它们类似十进制数字里的：
百位是什么？
十位是什么？
个位是什么？
长度是多少？
也类似数组或树里的：
这个子区间多长？
第一个元素是谁？
最后一个元素是谁？
前两个有序槽位是什么？
我在脚本里还保留了一个 residue 诊断项。
但这里需要说清楚：它不是 SPR-034 的核心 claim。
你提出 residue，是为了讨论一维有序数组折叠成树时，是否会出现某种模周期或循环结构。
这个想法更接近后续“线性顺序如何折叠成树”的数学问题，不应该压到本次 S1 readout proof 上。
所以在本文里，residue 只作为旁路数据记录，不参与通过/失败判断。
实验设计
这次仍然不是翻译任务。 它是 S1 阶段的 readout proof。
数据来自真实 WMT17 英文侧，并用 SentencePiece 切成 BPE token。
host = io.grepcode.cn
samples = 5000
train/test/ood = 4000/500/500
sentence length = 4..8
vocab limit = 513
device = cuda
实验比较三个读法。
| 模型 | 含义 |
|---|---|
root_query_decoder |
只看整棵树的 root state，再加 query node id，直接猜答案 |
routed_state_decoder |
假设 SPR-032 的 read kernel 已经走到目标节点，只看目标 node state 来读答案 |
algebraic_oracle |
按 TreeHeap 地址直接计算答案，0 参数，作为数学上界 |
这三个模型回答同样的问题：
给定一棵 TreeHeap 和一个 query node，
输出这个节点覆盖子树的 length / first / last / prefix0 / prefix1。
这里的关键对比是：
root bottleneck
vs
routed internal node state
如果 TreeHeap 的地址和子结构真的有用，那么走到目标节点之后再读，应该比让 root 一口气背下所有信息更容易。
主实验：自然属性 readout
先看 internal node 的 OOD 结果。
| Model | Length | First | Last | Prefix0 | Prefix1 |
|---|---|---|---|---|---|
root_query_decoder |
0.8388 | 0.5543 | 0.2387 | 0.5543 | 0.3756 |
routed_state_decoder |
0.9886 | 0.9277 | 0.8725 | 0.9267 | 0.8725 |
algebraic_oracle |
1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |
这个表说明一件很清楚的事：
走到目标节点之后，
读自然结构属性明显更容易。
逐项看：
length: 0.8388 -> 0.9886
first: 0.5543 -> 0.9277
last: 0.2387 -> 0.8725
prefix0: 0.5543 -> 0.9267
prefix1: 0.3756 -> 0.8725
也就是说：
TreeHeap node state 对 length / first / last / prefix 很友好。
这和预期一致。
因为 first、last、prefix 本质上是地址/路径读法。
它们直接使用了 TreeHeap 的有序叶子、路径和子树覆盖关系。
旁路诊断：residue 不作为本次 claim
实验里还记录了 residue。
这是一个旁路诊断，不是 SPR-034 的主线。
我跑了两个版本：
residue_buckets = 64
residue_buckets = 16
结果显示：
64 buckets: routed residue = 0.3675
16 buckets: routed residue = 0.5203
这个结果可以先放着。
residue 可能和“线性顺序如何折叠成树”的模周期问题有关，
但它不决定 SPR-034 是否成立。
换句话说，SPR-034 不是在证明 TreeHeap 的模运算。 SPR-034 只证明一件更稳的事：
到达 internal node 后，
自然子树属性比 arbitrary checksum 更适合作为第一批 readout 目标。
这证明了什么
我把这次 claim 定为：
S1-READ-C02:
After a read kernel reaches an internal node,
the first readout targets should be algebraically natural subheap attributes,
not arbitrary checksum labels.
状态是：
supported pilot
支持的部分：
routed internal node state
明显强于 root bottleneck。
尤其是：
length 接近 0.99
first 接近 0.93
last 0.87
prefix0 接近 0.93
prefix1 0.87
这说明 TreeHeap 的地址、路径、子结构不是摆设。 当 query 已经落到具体子树，读这个子树自己的自然属性，比从 root 里硬猜所有东西更容易。
这没有证明什么
它没有证明翻译。
它没有证明语义 phrase meaning。
它没有证明 route 可以完全无监督学出来。
它没有证明长句法树。
它也没有证明 TreeHeap 已经胜过 Transformer 或 pointer network。
它也没有证明 residue/mod 这条线。
这次证明的只是一个更底层的点：
TreeHeap internal node 可以成为一个可读的局部结构对象。
但要读什么，必须符合 TreeHeap 的地址、路径和子结构。
为什么这对 S1 重要
之前我们容易把 S1 理解成：
把所有信息压到 root，
然后从 root 直接 decoder。
这个路线很像把一整棵树拍扁成一个向量。
SPR-032 和 SPR-034 共同说明，TreeHeap 更自然的 read 方式应该是：
1. 从 arr[1] 出发。
2. 用 stop / left / right 走到目标节点。
3. 在目标节点读局部子树属性。
4. 如果信息不足，保留概率容器，不要过早坍缩。
这更像树上的卷积读法。
kernel 不是一次性看全局，而是在结构上移动、停下、读取。
下一步
SPR-035 我建议做三件事。
第一，加 baseline。
需要比较：
flat MLP
pointer network
small Transformer read baseline
如果这些 baseline 也能同样好，那么 TreeHeap 的优势就不成立。
第二，把 SPR-032 和 SPR-034 接起来。
这次 routed_state_decoder 假设目标节点已经选中。
下一步应该让：
probabilistic route distribution
->
natural algebraic readout
连成一个端到端过程。
第三，另开一条“线性顺序折叠成树”的数学实验。
这里可以再讨论 residue。 但那应该是另一个 claim：
一维有序数组 -> TreeHeap
是否需要模周期 / folding kernel / cyclic address 来解释。
它不应该污染 SPR-034 的自然读出结论。
总结
SPR-034 的一句话结论是：
不要先让 internal node 预测任意 checksum。
先让它读 TreeHeap 自然的结构属性。
实验支持这个判断。
length / first / last / prefix 已经表现出很强的 routed read 优势。
residue / mod 只是旁路诊断，后面可以另开数学折叠实验。
所以 S1 现在不是停在“internal node 读不懂”。 更准确地说是：
internal node 能读，
但 decoder 必须尊重 TreeHeap 的地址、路径和子结构。
这就是从 SPR-032 到 SPR-034 的推进。
ARA: claims / experiments / evidence